Dowód-styczne

[limes123]

Dwa ustalone okręgi \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_2}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A,B}\). Prosta \(\displaystyle{ k}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\) i przecina okręgi \(\displaystyle{ o_1,o_2}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ X,Y}\), przy czym punkt \(\displaystyle{ X}\) leży na zewnątrz okręgu \(\displaystyle{ o_2}\), a punkt \(\displaystyle{ Y}\) na zewnątrz okręgu \(\displaystyle{ o_2}\). Styczne do okręgów \(\displaystyle{ o_1,o_2}\) w punktach \(\displaystyle{ X,Y}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ Z}\). Dowieść, że miara kąta \(\displaystyle{ XZY}\) nie zależy od wyboru prostej k.


Właściwie to nie potrafię tutaj dowieść, że na czworokącie \(\displaystyle{ BXZY}\) można opisać okrąg (a podejrzewam, że o to chodzi). Jeśli ktoś ma jakiś dowód na to to będę wdzięczny jeśli go przedstawi ale inne rozwiązanie też mnie interesują:D

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ O,P}\) będą środkami okręgów odpowiednio \(\displaystyle{ o_1, o_2}\). Trójkąty \(\displaystyle{ AOX}\) i \(\displaystyle{ APY}\) są równoramienne, oznaczmy więc \(\displaystyle{ \sphericalangle XAO = AXO = , PAY = AYP = \beta}\). Suma \(\displaystyle{ \alpha + \beta}\) jest stała, bo jest równa \(\displaystyle{ 180^o - OAP}\). Mamy też \(\displaystyle{ \sphericalangle ZXY = 90^o- }\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle ZYX = 90^o - \beta}\), a stąd \(\displaystyle{ \sphericalangle XZY = + \beta}\), czyli miara tego kąta jest stała.

Bardzo fajne te Twoje geometryczne zadania - to z kółka matematycznego? Bo w szkole się chyba takich rzeczy nie robi?

Q.

[limes123]

Tak to jest chyba z jakiegoś kółka. Teraz nie ma mnie w domu ale jak przyjadę to dam link do stronki bo tam jest dość dużo tych zadań. Dzięki za pomoc.