czworokąt i stozek-zad maturalne :)

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
peele
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 10 lut 2008, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 4 razy

czworokąt i stozek-zad maturalne :)

Post autor: peele »

zad 1 Na czworokacie wypuklym ABCD w ktorym \(\displaystyle{ |AB|=|BC|, |AD|= 2\sqrt{3}, |DC|=3- \sqrt{3}}\) można opisać okrąg. Wiedząc że przekątna\(\displaystyle{ |AC|=3 \sqrt{2}}\) oblicz pole ABCD.


zad 2 Wysokośc stożka podzielono na 3 równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

czworokąt i stozek-zad maturalne :)

Post autor: florek177 »

Trójkąt CBA - jest równoramienny - oznacz jego kąty ( przy podstawie są równe ) .
Oznacz kąty w drugim trójkącie - uzupełniając przy odcinku AC do \(\displaystyle{ 180 ^{o} \,\}\) dla trójkąta ADC.
Napisz równanie dla kątów czworokąta wpisanego w okrąg, uwzględniając zależności z trójkątów.
Otrzymasz, że \(\displaystyle{ 2 \cdot ( \sphericalangle D + \sphericalangle B ) = 2 \cdot \pi}\).
Z tw. cosinusów \(\displaystyle{ \sphericalangle D = 120^{o} \,}\) --> \(\displaystyle{ \sphericalangle B = 60^{o} \,}\) --> trójkąt ACB - jest równoboczny.

Dalej z górki.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

czworokąt i stozek-zad maturalne :)

Post autor: JankoS »

peele pisze: zad 2 Wysokośc stożka podzielono na 3 równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.
Stosunki objętości brył podobnych są równe sześcianowi skali podobieństwa.
ODPOWIEDZ