obwód trapezu równoramiennego o kacie 60 stopni równa się 2s (s>0). jakie powinny być wymiary tego trapezu, aby jego pole było najwieksze? oblicz to najwieksze pole..
prosze o pomoc
trapez równoramienny
-
czarnulka89
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 20:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :))))
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 2 razy
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
trapez równoramienny
oznaczenia :
a - dolna podstawa
b - górna podstawa
h - wysokość trapezu
x - odcinek dolnej podstawy pomiędzy jednym wierzchołkiem a wierzchołkiem skąd wychodzi wysokość (to ten odcinek który zostaje po boku jak narysujemy dwie wysokości)
c - długość ramienia
dorysuj sobie w tym trójkącie gdzie jest kąt 60 stopni, także 90 i 30 stopni
z własności trójkąta o kątach 30,60 i 90 wynika, że :
\(\displaystyle{ h=\sqrt{3}x \newline
c=2x
\newline
\newline
x+x+2x+2x+b+b=2s \newline
b=s-3x \newline
\newline
\newline
P=\frac{1}{2}(x+b+x+b)\cdot x\sqrt{3}=-2\sqrt{3}x^2+\sqrt{3}sx}\)
maksimum to oczywiście wierzchołek tej funkcji, z tym chyba nie powinno być problemu
a - dolna podstawa
b - górna podstawa
h - wysokość trapezu
x - odcinek dolnej podstawy pomiędzy jednym wierzchołkiem a wierzchołkiem skąd wychodzi wysokość (to ten odcinek który zostaje po boku jak narysujemy dwie wysokości)
c - długość ramienia
dorysuj sobie w tym trójkącie gdzie jest kąt 60 stopni, także 90 i 30 stopni
z własności trójkąta o kątach 30,60 i 90 wynika, że :
\(\displaystyle{ h=\sqrt{3}x \newline
c=2x
\newline
\newline
x+x+2x+2x+b+b=2s \newline
b=s-3x \newline
\newline
\newline
P=\frac{1}{2}(x+b+x+b)\cdot x\sqrt{3}=-2\sqrt{3}x^2+\sqrt{3}sx}\)
maksimum to oczywiście wierzchołek tej funkcji, z tym chyba nie powinno być problemu