Trapez równoramienny + okręgi

[carotca]

W jaki sposób obliczyć promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym, kiedy jedynymi danymi są: kąt ostry trapezu wynosi alfa, natomiast promień okręgu wpisanego w ten trapez równa się r.
Potrzebuję jakiejś wskazówki, informacji z czego powinnam skorzystać oraz ewentualnie końcowego wyniku... Z góry dziękuję za pomoc.

[florek177]

Trapez: górna podstawa - b, dolna - ( x + b + x) , ramię - c, wysokość - h = 2r.
Z własności czworokąta i okręgu wpisanego: \(\displaystyle{ b + x = c}\); --> \(\displaystyle{ b = c - x}\);
z trójkąta: \(\displaystyle{ c = \frac{2r}{sin(\alpha)} \,\}\) ; \(\displaystyle{ x = \frac{2r}{tg(\alpha)} \,\}\) ;

Środek okręgu opisanego leży na wysokości trapezu w odległości - y od dolnej podstawy. Prowadzisz promienie - R do wierzchołków trapezu i masz dwa trójkąty prostokątne:
\(\displaystyle{ R^{2} = y^{2} + (\frac{b}{2} + x)^{2}}\)
\(\displaystyle{ R^{2} = (\frac{b}{2})^{2 } + (2r - y)^{2}}\)

\(\displaystyle{ R = \frac{r}{sin^{2}(\alpha)} \sqrt{1 + sin^{2}(\alpha)}}\)

[carotca]

a jeszcze mam małe pytanko... Jak doszedłeś do tego wyniku?? Bo ja cały czas jak licze to nie moge się pozbyć y...

[florek177]

Zanim porobisz podstawienia, najpierw przyrównaj prawe strony i wylicz y ( trochę się upraszcza), a potem R