Pole wycinka koła, z wpisanym okręgiem

[Goddy]

W wycinek koła o promieniu 3 dm, wpisano okrąg o promieniu 1 dm.
Oblicz pole wycinka.

[Enzo89]

Robiłem dzisiaj ten arkusz:
jak widać środek okręgu leży na dwusiecznej kąta. Odcinek\(\displaystyle{ AS}\)ma długość promienia czyli 1dm. odcinek \(\displaystyle{ OS}\)ma długość 2dm (duży promień odjąć mniejszy). Zastosuj funkcje trygonometryczną - \(\displaystyle{ sin \frac {\alpha}{2}}\). Wyjdzie 2 rozwiązania \(\displaystyle{ 60^{o}}\) i \(\displaystyle{ 300^{o}}\) W wycinek o kącie \(\displaystyle{ 300^{o}}\) nie da się wpisać okręgu. Pozostaje obliczyć pole dla \(\displaystyle{ 60^{o}}\).

[Dumel]

Odcinek\(\displaystyle{ AS}\)ma długość promienia czyli 1dm. odcinek \(\displaystyle{ OS}\)ma długość 2dm (duży promień odjąć mniejszy). Zastosuj funkcje trygonometryczną - \(\displaystyle{ sin \frac {\alpha}{2}}\). Wyjdzie 2 rozwiązania \(\displaystyle{ 60^{o}}\) i \(\displaystyle{ 300^{o}}\) W wycinek o kącie \(\displaystyle{ 300^{o}}\) nie da się wpisać okręgu. Pozostaje obliczyć pole dla \(\displaystyle{ 60^{o}}\).

uzyskałeś \(\displaystyle{ 60^o}\) czyli \(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2}= \frac{1}{2}}\)
pomyliłeś sinusa z tangensem, bo tutaj \(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2}= \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)
ja bym to zrobił w układzie współrzędnych

[Enzo89]

Moim zdaniem wszystko jest ok. Wynik wyszedł prawidłowy.