Długości boków trójkąta są w stosunku 2:3:4
-
matjes
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś ?
- Podziękował: 85 razy
Długości boków trójkąta są w stosunku 2:3:4
Długości boków trójkąta są w stosunku 2:3:4. Oblicz kosinus największego kąta tego trójkąta.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Długości boków trójkąta są w stosunku 2:3:4
2x, 3x, 4x - boki trójkąta,
\(\displaystyle{ \alpha}\) - największy kąt w trójkącie (leży na przeciw boku 4x).
Z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ (4x)^2=(2x)^2+(3x)^2-2 2x 3x cos\alpha \\ 16x^2=13x^2-12x^2cos\alpha \ \ \ /:x^2 \\ 16=13-12cos\alpha \\ cos\alpha=- \frac{3}{12}=- \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - największy kąt w trójkącie (leży na przeciw boku 4x).
Z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ (4x)^2=(2x)^2+(3x)^2-2 2x 3x cos\alpha \\ 16x^2=13x^2-12x^2cos\alpha \ \ \ /:x^2 \\ 16=13-12cos\alpha \\ cos\alpha=- \frac{3}{12}=- \frac{1}{4}}\)