Odległości środków dwóch okręgów od wierzchołka

[matjes]

Odległości środków dwóch okręgów od wierzchołka kąta są równe 8 i 12. Okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kąta. Oblicz długości ich promieni.

[snm]

Suma promieni wynosi 12-8=4. oznaczmy promienie jako r i R
\(\displaystyle{ R+r=4\\
\frac{R}{12}=\frac{r}{8}}\)

to 2 z tw. Talesa
mamy zatem \(\displaystyle{ R=4-r}\), podstawiamy do drugiego równania i obliczamy