Podstawy długości trapezu równoramiennego mają długości \(\displaystyle{ a=10, b=4}\) , a ramiona \(\displaystyle{ c=5}\). Obliczyć promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Wiem z tablic matematycznych że
"Jeżeli trapez równoramienny nie jest równolegobokiem, to można na nim opisać okrąg"
Ten trapez nie jest równoległobokiem, a jest równoramienny wiec można opisać okrąg, ale własnie jak znaleźć promień tego okręgu ?? Bardzo prosze o pomoc
Okrąg opisany na trapezie
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Okrąg opisany na trapezie
|AB|=10
|CD|=4
|AD|=|BC|=5
Zauwaz ze jezeli okrag o promieniu R jest opisany na trapezie ABCD to ten okrag o promieniu R jest opisany na trojkacie ACD.
|CD|=4
|AD|=|BC|=5
Zauwaz ze jezeli okrag o promieniu R jest opisany na trapezie ABCD to ten okrag o promieniu R jest opisany na trojkacie ACD.
-
Aura
- Użytkownik
- Posty: 300
- Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z xiężyca
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
Okrąg opisany na trapezie
A ja w tablicach(wyd. Adamantan) znalazłam taki wzór na promień okręgu opisanego na czworokącie:
\(\displaystyle{ R=\frac{\sqrt{(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4S}}\), gdzie
a,b,c,d-boki
S-pole
R-promień okręgu opisanego.
Wysokość trapezu wyliczysz z tw. Pitagorasa(będzie potrzebna do obliczenia pola trapezu), a resztę podstawisz do wzoru i masz
\(\displaystyle{ R=\frac{\sqrt{(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4S}}\), gdzie
a,b,c,d-boki
S-pole
R-promień okręgu opisanego.
Wysokość trapezu wyliczysz z tw. Pitagorasa(będzie potrzebna do obliczenia pola trapezu), a resztę podstawisz do wzoru i masz
-
liu
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Okrąg opisany na trapezie
Aura, to taka troche, hm, brutalna metoda:)
Jak tak patrze na ten rysunek to to chyba latwo pojdzie z twierdzenia sinusow, wystarczy policzyc tylko sinus kata ABC i wychodzi. Tego sinusa no to wiemy, ze dlugosc jednej przyprostokatnej trojkata prostokatnego 'odcietego' z tego trapezu jest \(\displaystyle{ \frac{AB-CD}{2} = 3}\) (bo dlugosci przyprostokatnych dwoch takich trojkacikow + dlugosc krotszej podstawy daja cala dluzsza podstawe), czyli \(\displaystyle{ \sin \angle ABC = \frac{4}{5}}\) (mamy niby cosinusa, ale mozna na palcach przeliczyc jedynka trygonometryczna na sinusa), teraz przydalaby nam sie przekatna... Z twierdzenia cosinusów mamy \(\displaystyle{ AC^2 = 5^2+10^2 - 2\cdot 5\cdot 10 \cdot \frac{3}{5}}\), skad policzysz AC, a teraz juz tylko z twierdzenia sinusów średnica okręgu opisanego jest \(\displaystyle{ \frac{AC}{\sin\angle ABC}}\), a promień połowa tego. Brakujące fragmenty rozumowania i rachunki dorobisz sobie samemu:)
Z gory przepraszam jeśli to jest mało zrozumiałe, ale pisałem to na bieżąco rozwiązując w pamięci;)
Jak tak patrze na ten rysunek to to chyba latwo pojdzie z twierdzenia sinusow, wystarczy policzyc tylko sinus kata ABC i wychodzi. Tego sinusa no to wiemy, ze dlugosc jednej przyprostokatnej trojkata prostokatnego 'odcietego' z tego trapezu jest \(\displaystyle{ \frac{AB-CD}{2} = 3}\) (bo dlugosci przyprostokatnych dwoch takich trojkacikow + dlugosc krotszej podstawy daja cala dluzsza podstawe), czyli \(\displaystyle{ \sin \angle ABC = \frac{4}{5}}\) (mamy niby cosinusa, ale mozna na palcach przeliczyc jedynka trygonometryczna na sinusa), teraz przydalaby nam sie przekatna... Z twierdzenia cosinusów mamy \(\displaystyle{ AC^2 = 5^2+10^2 - 2\cdot 5\cdot 10 \cdot \frac{3}{5}}\), skad policzysz AC, a teraz juz tylko z twierdzenia sinusów średnica okręgu opisanego jest \(\displaystyle{ \frac{AC}{\sin\angle ABC}}\), a promień połowa tego. Brakujące fragmenty rozumowania i rachunki dorobisz sobie samemu:)
Z gory przepraszam jeśli to jest mało zrozumiałe, ale pisałem to na bieżąco rozwiązując w pamięci;)