Mamy trapez równoramienny ABCD, w który mamy wpisany okrąg. Promień tego okręgu to 10cm. Odległość międzu punktami styczności okręgu z ramionami to 16 cm. Obliczyć pole trapezu.
Proszę o szybkie i niekoniecznie dokładne rozwiązanie.
EDIT: Nie no źle rozwiązałem . Nadal jestem ciekaw rozwiązania . Wcześniej napisałem, ze pole to 200, ale na pewno równa się 500 cm^2. Wystarczy wykazać, że przekątne przecinają się w środku odcinka łączącego punkty styczności i będę usatysfakcjonowany .
Pole trapezu równoramiennego z wpisanym kołem
-
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
Pole trapezu równoramiennego z wpisanym kołem
Wojtek czy to nie bylo w 1 klasie w naszej szkole? Dorysuj sobie trojkat prostokatny, ktorego przeciwprostokatna jest ramie trapezu. Trojkat ten, jak mozna prosto udowodnic, jest podobny do trojkata 6,8,10 (utworzonego z promienia i polowy cieciwy). Obliczasz skale, to przyprostokatna tego dorysowanego ma dlugosc 20, oblicza dlugosc ramienia, jako iz to jest okrag wpisany to dlugosc ramiena razy 2 jest rowna sumie dlugosci podstaw i masz. Jak cos zapraszam na gg
edit: dorzucam szybki szkic
z kątów wyliczasz że trójkąty KEI oraz CHB są podobne. |KI|=8, a |HB|=20, więc k=2,5. Zatem |CB|=2,5*10=25, |CB|+|AD|=50=|AB|+|CD|. Pole wynosi 50*1/2*20=500
edit: dorzucam szybki szkic
z kątów wyliczasz że trójkąty KEI oraz CHB są podobne. |KI|=8, a |HB|=20, więc k=2,5. Zatem |CB|=2,5*10=25, |CB|+|AD|=50=|AB|+|CD|. Pole wynosi 50*1/2*20=500
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
Pole trapezu równoramiennego z wpisanym kołem
Trochę dziwny ten szkic, ale w każdym razie czytając 1 część poprowadziłem sobie wysokość z punktu C no i wyszło .
Oczywiście dostajesz punkcik .
Oczywiście dostajesz punkcik .