Pole trapezu równoramiennego z wpisanym kołem

Swistak · Post autor: **Swistak** » 13 mar 2008, o 22:33

Mamy trapez równoramienny ABCD, w który mamy wpisany okrąg. Promień tego okręgu to 10cm. Odległość międzu punktami styczności okręgu z ramionami to 16 cm. Obliczyć pole trapezu.
Proszę o szybkie i niekoniecznie dokładne rozwiązanie.

EDIT: Nie no źle rozwiązałem . Nadal jestem ciekaw rozwiązania . Wcześniej napisałem, ze pole to 200, ale na pewno równa się 500 cm^2. Wystarczy wykazać, że przekątne przecinają się w środku odcinka łączącego punkty styczności i będę usatysfakcjonowany .

binaj · Post autor: **binaj** » 13 mar 2008, o 23:09

jak pole będzie 200 to ramie będzie 10??

Swistak · Post autor: **Swistak** » 15 mar 2008, o 22:41

Dobra niech ktoś pomoże, bo jestem ciekaw tego rozwiązania .

snm · Post autor: **snm** » 15 mar 2008, o 22:47

Wojtek czy to nie bylo w 1 klasie w naszej szkole? Dorysuj sobie trojkat prostokatny, ktorego przeciwprostokatna jest ramie trapezu. Trojkat ten, jak mozna prosto udowodnic, jest podobny do trojkata 6,8,10 (utworzonego z promienia i polowy cieciwy). Obliczasz skale, to przyprostokatna tego dorysowanego ma dlugosc 20, oblicza dlugosc ramienia, jako iz to jest okrag wpisany to dlugosc ramiena razy 2 jest rowna sumie dlugosci podstaw i masz. Jak cos zapraszam na gg

edit: dorzucam szybki szkic

z kątów wyliczasz że trójkąty KEI oraz CHB są podobne. |KI|=8, a |HB|=20, więc k=2,5. Zatem |CB|=2,5*10=25, |CB|+|AD|=50=|AB|+|CD|. Pole wynosi 50*1/2*20=500

Swistak · Post autor: **Swistak** » 15 mar 2008, o 23:00

Trochę dziwny ten szkic, ale w każdym razie czytając 1 część poprowadziłem sobie wysokość z punktu C no i wyszło .
Oczywiście dostajesz punkcik .