styczne do okregu

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 mar 2008, o 16:33

wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=2x-3}\) w punkcie \(\displaystyle{ A=(2,1)}\) i styczny do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+9}\) w punkcie \(\displaystyle{ B=(-7,4)}\) Oblicz promień tego okręgu.

Enzo89 · Post autor: **Enzo89** » 13 mar 2008, o 21:12

Jest kilka sposobów:
jednym z nich jest wyznaczenie prostych prostopadłych do danych, przechodzących każda przez odpowiedni punkt. Punkt ich przecięcia jest środkiem okręgu.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 14 mar 2008, o 01:13

ok, a masz jakieś jeszcze pomysły? bo szukam jakiegoś najprostszego sposobu.

Enzo89 · Post autor: **Enzo89** » 14 mar 2008, o 13:16

są rozwiązania do tego arkusza

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 14 mar 2008, o 15:47

Wyznaczyć dwusieczną jako zbiór punktów równoodległych od obu prostych. Wektor prostopadły do prostej o wzorze Ax + By + C = 0 jest takiej postaci:
\(\displaystyle{ \vec{BS} = [kA, kB]}\)
Sprawdzić dla jakiego k punkt
\(\displaystyle{ S = (A_x + kA, A_y + kB)}\)
należy do dwusiecznej i policzyć długość wektora.