cztery okręgi wpisane w jeden

piotrekkazek · Post autor: **piotrekkazek** » 13 mar 2008, o 15:23

Witam!Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: W okrąg o promieniu 6cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi.Oblicz ich promień.
Widziałem na forum podobne, rozwiązane zadania ale nie wiem jak dojść do odpowiedzi.

scyth · Post autor: **scyth** » 13 mar 2008, o 15:27

Jeśli masz rysunek to zauważ, że jeśli połączysz środki dwóch okręgów otrzymasz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ 6-r}\) oraz przeciwprostokątnej (utworzonej właśnie przez połączenie środków) równej \(\displaystyle{ 2r}\). Teraz twierdzenie pitagorasa i gotowe.

[ Dodano: 13 Marca 2008, 15:28 ]
wychodzi mi \(\displaystyle{ r=6(\sqrt{2}-1)}\).

piotrekkazek · Post autor: **piotrekkazek** » 14 mar 2008, o 07:11

Dzięki!