Czworokąt ABCD

[wokash]

Szukałem ale chyba nie ma takiego zadania.

Na czworokącie wypukłym ABCD, w którym \(\displaystyle{ \left|AB \right| = ft|BC \right|}\), \(\displaystyle{ \left| AD\right| = 2 \sqrt{3} , ft|DC \right| = 3 - \sqrt{3}}\), można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna AC ma długość\(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) oblicz pole tego czworokąta.

[Enzo89]

Wsk. Zauważ, ze AC jest średnicą okręgu, zastosuj tw. Pitagorasa co trójkąta ABC, w trójkącie CDA masz wszystko dane, tylko obliczyć pole.

[wokash]

No i teraz wszystko jasne Sprawdzcie tylko -> Z właności okręgu opisanego na czworokącie wiem, że po drugiej stronie jest również kąt prosty. I zadanie robi się banalne ;P
|AB| = \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\), a wiec pole ABC= 3, ADC jest tez trojkatem prostokatyn i jego pole rowna sie \(\displaystyle{ 3\sqrt{3} - 3}\) a pole czworokąta \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\) - chyba , że mnie gdzieś poniosło i jakis banalny błąd zrobiłem. Narq

[kujdak]

wokash, AB=BC = 3

;] błąd tylko w obliczeniach

[damian8824]

Wsk. Zauważ, ze AC jest średnicą okręgu, zastosuj tw. Pitagorasa co trójkąta ABC, w trójkącie CDA masz wszystko dane, tylko obliczyć pole.

Wydaje mi sie ze AC nie jest średnicą, bo gdyby tak było to:
katy ABC i ADC miały by po 90 stopni czyli tw. Pitagorasa dla kąta ADC powinno być spełnione a tak nie jest!!! Sprawdźcie bo może się mylę. PZDR!

[sszejk]

j/w
\(\displaystyle{ (3 \sqrt{2})^{2} (2 \sqrt{3})^{2} + (3 - \sqrt{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 18 -6 \sqrt{3}}\)

naprzeciwległe kąty muszą mieć sumę 180
z tw. cosinusów liczymy cos kąta ADC. kąt ABC ma miarę 180-ADC, więc cosABC=-cosADC
później z górki