Oblicz podstawę i przekątną w trapezie

[sobow202]

Witam! Bardzo proszę o pomoc w zadaniu. Oto treść:
W trapezie równoramiennym ABCD krótsza podstawa |CD|=4cm, a ramię |AD|=10cm. Wysokość |DE| trapezu przecina przekątna |AC| w punkcie M tak, że |MC|:|AM|=2:3. Oblicz długośc drugiej podstawy i długość przekątnej.

[Tomasz Rużycki]

No to tak: przyjmijmy, że wysokość dzieli przekątną na części o długości \(\displaystyle{ 2x}\) oraz \(\displaystyle{ 3x}\). Z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ \Delta AED}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta CDM}\) wynika:

\(\displaystyle{ \frac{|DM|}{|ME|}=\frac{|CM|}{|AM|}=\frac{2}{3}}\),

czyli przekątna dzieli tę wysokość w taki sam sposób. Przyjmijmy, że dzieli ją na części o długościach 2y oraz 3y.

Niech \(\displaystyle{ |AB|=4+2z}\), wtedy \(\displaystyle{ |BE|=4+z}\).

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów \(\displaystyle{ \Delta AED}\), \(\displaystyle{ \Delta CDM}\), \(\displaystyle{ \Delta DEB}\) mamy:

\(\displaystyle{ \{z^2+25y^2=100\\16+4y^2=4x^2\\25y^2+(z+4)^2=25x^2}\).

\(\displaystyle{ h=5y}\)
\(\displaystyle{ d=5x}\)
\(\displaystyle{ |AB|=4+2z}\)

Powinno wyjść, o ile nie skopałem czegoś po drodze...


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[sobow202]

No fajnie by to było, ale niebardzo dam radę rozwiązać równanie 2 stopnia z 3 niewiadomymi, chodzę do III gim a to zadanie mam zrobic by miec 4 na koniec roku. Dzięki za pomoc ale moze dajcie jakies inne rozwiązanie, albo rozwiążcie to równanie. Z góry dzięki za pomoc.

[Elvis]

Jak dla mnie z podobieństwa trójkątów w prosty sposób wynika, że:

\(\displaystyle{ \frac{|AE|}{|CD|}=\frac{|AM|}{|CM|}=\frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ |CD|=4}\), więc
\(\displaystyle{ |AE|=6}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|CD|+2|AE|=4+2*6=16}\)

Następnie z Pitagorasa wyliczasz kolejno wysokość i przekątne.

[sobow202]

Ale przekątna nie jest podzielona na odcinki długości 3 i 2 tylko w stosunko 3:2. Odcinki mogą mieć zarówno 3 cm i 2 cm ale takze 6cm i 4 cm. A to już całkiem inne liczenie

[Elvis]

Ale przekątna nie jest podzielona na odcinki długości 3 i 2 tylko w stosunko 3:2. Odcinki mogą mieć zarówno 3 cm i 2 cm ale takze 6cm i 4 cm. A to już całkiem inne liczenie

Wydaje mi się, że wziąłem to pod uwagę...