Witam!
Mam problem z pewnym zadaniem. Wydaje się proste, ale nie mogę sobie z nim poradzić, a w zbiorze nie ma żadnych wskazówek ani odpowiedzi.
W trójkącie ostrokątnym dane są:
\(\displaystyle{ a=2\\
b=1\\
sin\alpha= \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
Oblicz c.
z góry dziękuję za pomoc.
Zadanie z twierdzenia sinusów.
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Zadanie z twierdzenia sinusów.
może chodzi raczej o twierdzenie cosinusów
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos }\)
[ Dodano: 9 Marca 2008, 19:56 ]
\(\displaystyle{ \cos }\) obliczysz z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ \alpha (0,90^\circ)}\)
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos }\)
[ Dodano: 9 Marca 2008, 19:56 ]
\(\displaystyle{ \cos }\) obliczysz z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ \alpha (0,90^\circ)}\)
-
Deslock
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 7 gru 2007, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 2 razy
Zadanie z twierdzenia sinusów.
Nie wiem, może z cosinusów też można, ale już sobie poradziłem używając twierdzenia sinusów. Nie wiedziałem, że istnieje taki wzór:
\(\displaystyle{ sin(\alpha + \beta) = sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}\)
Rzeczywiście z zastosowaniem twierdzenia cosinusów byłoby dużo krócej. A oto i rozwiązanie (może komuś się przyda):
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{2 \sqrt{2} }{3} \\
cos\alpha= \sqrt{1-sin ^{2}\alpha } = \frac{1}{3} \\
2 ^{2} = 1 ^{2} + c ^{2} - 2 1 c cos\alpha\\
c= \frac{2 \sqrt{7} +1}{3}}\)
Dziękuję za pomoc.
\(\displaystyle{ sin(\alpha + \beta) = sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}\)
Rzeczywiście z zastosowaniem twierdzenia cosinusów byłoby dużo krócej. A oto i rozwiązanie (może komuś się przyda):
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{2 \sqrt{2} }{3} \\
cos\alpha= \sqrt{1-sin ^{2}\alpha } = \frac{1}{3} \\
2 ^{2} = 1 ^{2} + c ^{2} - 2 1 c cos\alpha\\
c= \frac{2 \sqrt{7} +1}{3}}\)
Dziękuję za pomoc.