W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś ?
- Podziękował: 85 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD. Wyznacz miarę kąta ACB.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
narysuj sobie okrąg o średnicy AB, wobec tego punkt C, będzie leżał na tym okręgu i \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB =90 ^{o}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 269
- Rejestracja: 22 lut 2008, o 17:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Oz
- Pomógł: 51 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
AB=c
BC=a
AC=b
\(\displaystyle{ c=\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
podnieś obie strony do kwadratu
\(\displaystyle{ c^{2}=2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}\)
c pezenieś na lewo
\(\displaystyle{ 2c^{2}=2a^{2}+2b^{2}}\)
z tego wynika, że jest to trójkąt prostokątny
BC=a
AC=b
\(\displaystyle{ c=\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
podnieś obie strony do kwadratu
\(\displaystyle{ c^{2}=2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}\)
c pezenieś na lewo
\(\displaystyle{ 2c^{2}=2a^{2}+2b^{2}}\)
z tego wynika, że jest to trójkąt prostokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś ?
- Podziękował: 85 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
Dzięki za pomoc, nie wiem skąd się to wzięło, mógłbym prosić o wytłumaczenie...
\(\displaystyle{ c=\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
z tw. cosinusów można wyprowadzić zależność,ze środkowa, poprowadzona do boku c ma długość:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)
- Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
Wiem, że temat stary, ale właśnie robię to zadanie i nie potrafię zrozumieć skąd ze wzoru
\(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos \gamma}\) wzięło się \(\displaystyle{ c=\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\), najbardziej zastanawia mnie to \(\displaystyle{ c^{2}}\) pod pierwiastkiem...
\(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos \gamma}\) wzięło się \(\displaystyle{ c=\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\), najbardziej zastanawia mnie to \(\displaystyle{ c^{2}}\) pod pierwiastkiem...
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
Ze wzoru na środkową - wyprowadzenie idzie (jak już wspomniano - tw cosinusów)
z odpowiedniego równoległoboku.
z odpowiedniego równoległoboku.
- Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
A mógłbyś to rozpisać, bo próbowałem to sobie rozpisać i do tego dojść i mi nic takiego nie wychodzi
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD
Ale przecież rozwiązanie używające wzoru na długość środkowej jest przesadnie skomplikowane - o wiele ładniejszy jest idea zaproponowana przez binaja: punkt \(\displaystyle{ D}\) jest jednakowo odległy od wszystkich wierzchołków trójkąta, zatem jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie, a \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą tego okręgu.
Q.
Q.