Trójkąt, kąty w trójkącie, ciąg geometryczny.

[Parasol]

Zad.1

Udowodnij, że w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) suma odległości punktu \(\displaystyle{ P}\) boku \(\displaystyle{ (AB)}\) od prostych \(\displaystyle{ (AC)}\) i \(\displaystyle{ (BC)}\) jest zawarta między długościami wysokości tego trójkąta opuszczonymi z wierzchołków \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

Zad.2

W ciągu geometrycznym \(\displaystyle{ a_{1} = x-2}\) i \(\displaystyle{ a_{3} = x+6}\) oraz średnia arytmetyczna wyrazów \(\displaystyle{ a_{1}}\) i \(\displaystyle{ a_{3}}\) w stosunku do \(\displaystyle{ a_{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ 5:3}\) . Oblicz \(\displaystyle{ x}\).

Zad.3

Wiadomo, że \(\displaystyle{ | BAC = 15^{o}| , | BDC = 45^{o} | , |DB|=(2 \sqrt{3} - 3)*|AD|}\). Oblicz \(\displaystyle{ | ABC|}\) w trójkącie ABC.

"Kilka Zadań" nie jest regulaminowym tematem.
Kasia

[enigm32]

Zad. 2.
\(\displaystyle{ a_2=\sqrt{a_1a_2}=\sqrt{(x-2)(x+6)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{x-2+x+6}{2}}{a_2}=\frac{5}{6}\\
3(x+2)=5\sqrt{(x-2)(x+6)}}\)
Teraz to rozwiązać, robiąc założenia lub metodą analizy starożytnych (nie robisz założeni, ale rozwiązania sprawdzasz na końcu)
Po podniesieniu stronami do kwadratu, mamy równanie:
\(\displaystyle{ x^2+4x-21\\
x_1=-7\\x_2=3}\)
Równanie spełnia \(\displaystyle{ \underline{x=3}}\)