Udowodnić-czworokąt-przecięcia dwusiecznych
-
kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Udowodnić-czworokąt-przecięcia dwusiecznych
Udowodnij, że jeżeli w czworokącie wypukłym dwusieczne kolejnych sąsiednich kątów wewnętrznych przecinają się w czterech różnych punktach: K,L,M,N to sumy miar przeciwległych kątów czworokąta KLMN są równe.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Udowodnić-czworokąt-przecięcia dwusiecznych
Wystarczy jeśli pokażemy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle MNK + MLK = 180^o}\). Mamy: \(\displaystyle{ \sphericalangle MNK + MLK = AND + BLC = \\ =
(180^o - NAD - NDA) + (180^o - LBC - LCB) = \\ = 360^o - \frac{1}{2}(\sphericalangle BAD+ CBA + DCB + ADC) = \\ = 360^o - 180^o = 180^o}\)
Q.
(180^o - NAD - NDA) + (180^o - LBC - LCB) = \\ = 360^o - \frac{1}{2}(\sphericalangle BAD+ CBA + DCB + ADC) = \\ = 360^o - 180^o = 180^o}\)
Q.