W trójkącie równoramiennym ABC, w którym [AC]=[BC] i [AB]=10 poprowadzono dwusieczną kąta BAC, przecinającą bok BC w punkcie D. Wówczas okazało się , że [AD] = [AB] = [CD].
a) Wyznacz miary kątów trójkąta ABC.
b) Oblicz Długość ramienia AC.
Odpowiedzi: a) 72, 72, 36 ; b) [AC] = 5\(\displaystyle{ \sqrt{} 5}\) + 5
Trójkąt równoramienny (dwusieczna i kąty)
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Trójkąt równoramienny (dwusieczna i kąty)
dwa tw. cosinusów.
\(\displaystyle{ x^2 = 10^{2} + 10^{2} - 2 10 10 cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ 10^2 = (10 + x )^{2} + 10^{2} - 2 (10 + x )} 10 cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x^2 = 10^{2} + 10^{2} - 2 10 10 cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ 10^2 = (10 + x )^{2} + 10^{2} - 2 (10 + x )} 10 cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}}\)