Trapez i jego pole...

[coder89]

Witam.
Mam do rozwiązania następujące dwa zadania (przygotowuje się do jutrzejszej klasówki - wszystkie zadania rozwiązałem tylko te 2 mi zostały i juz godzine sie z nimi męcze) i za cholere nie moge ich rozwiazać. Podobnych na lekcji nie było, a na sprawdzianie pewnie sie pojawią :/

1.
W trapezie równoramiennym poprowadzono przekątne, dzieląc go na cztery trójkąty. Trójkąt, którego jednym z boków jest krótsza podstawa ma pole równe 4, a trójkąt, którego jednym z boków jest dłuższa podstawa ma pole równe 9. Obliczyć pole trapezu.

2.
Podstawy trapezu mają długość 8 i 4 cm. Oblicz długość odcinka równoległego do tych podstaw i dzielącego pole trapezu na połowy.

Bardzo proszę o szybką pomoc...

[JankoS]

2.
Podstawy trapezu mają długość 8 i 4 cm. Oblicz długość odcinka równoległego do tych podstaw i dzielącego pole trapezu na połowy.

Z danych zadania i twierdzenia Talesa mam
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} (8+x)a=(4+x)b\\\frac{c}{4}=\frac{c+b}{x}\\
\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{8}\end{array} ft\{\begin{array}{l} (8+x)a=(4+x)b\\b=\frac{cx-4c}{4}\\
\frac{c}{4}=\frac{a+\frac{cx-4c}{4}+c}{8}\end{array} ft\{\begin{array}{l} (8+x)a=(4+x)b \\ b=\frac{(x-4)c}{4}\\
a=\frac{(2-x)c}{4}.\end{array}}\)
Podstawiam a i b do pierwszego, skracam przez c i rozwiązuję równanie kwadratowe. Z x-ów wybieram taki, że 4 < x < 8.

[ Dodano: 7 Marca 2008, 00:53 ]

1.
W trapezie równoramiennym poprowadzono przekątne, dzieląc go na cztery trójkąty. Trójkąt, którego jednym z boków jest krótsza podstawa ma pole równe 4, a trójkąt, którego jednym z boków jest dłuższa podstawa ma pole równe 9. Obliczyć pole trapezu.

a- dłuższa podstawa, b - krótsza, H - wysokość w trójkącie o podstawie a, h - w trójkącie o podstawie b.
Trójkąty są podobne w skali \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}.}\)
Z danych \(\displaystyle{ aH=18 \ i \ bh=8.}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2}(H+h)=\frac{ah+aH+bh+bH}{2}=\frac{26+ahbH}{2}}\)
\(\displaystyle{ ah=a\frac{2}{3}H=\frac{2}{3}18=12, \ bH=b\frac{3}{2}h=\frac{3}{2}8=12.}\)
Podstawiam,gdzie trzeba i END.