Boki trójkąta mają długości 3 i 4, a długość promienia okręgu wpisanego to 1. Oblicz długość trzeciego boku i promień okręgu opisanego na tym trójkącie wiedząc, że długości boków tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.
Pozdrawiam!
Temat! Kasia
Trójkąt o danych dwóch bokach, promieniu okręgu wpisanego...
Trójkąt o danych dwóch bokach, promieniu okręgu wpisanego...
Ostatnio zmieniony 5 mar 2008, o 22:14 przez galvair, łącznie zmieniany 1 raz.
-
enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Trójkąt o danych dwóch bokach, promieniu okręgu wpisanego...
Skoro długości boków tworzą ciąg arytmetyczny to nieznany bok ma długość 2 lub 5.
Gdyby miał długość 2, to pole trójkąta ze wzoru Herona wynosi 2,90473751, a ze wzoru \(\displaystyle{ P=pr}\), p - połowa obwodu, r-promien okręgu wpisanego, wynosi 4,5, zatem otrzymujemy sprzeczność.
Natomiast, gdy trzeci bok miałby długość 5, to z obu wzorów wychodzi nam pole równe6.
A ponieważ innej możliwości (jeeli chodzi o długość trzeciego boku) nie mamy, to musi ona wynosić \(\displaystyle{ \underline{5}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}=\frac{60}{24}=\underline{2,5}}\) - promień okręgu opisanego na tym trójkącie
Gdyby miał długość 2, to pole trójkąta ze wzoru Herona wynosi 2,90473751, a ze wzoru \(\displaystyle{ P=pr}\), p - połowa obwodu, r-promien okręgu wpisanego, wynosi 4,5, zatem otrzymujemy sprzeczność.
Natomiast, gdy trzeci bok miałby długość 5, to z obu wzorów wychodzi nam pole równe6.
A ponieważ innej możliwości (jeeli chodzi o długość trzeciego boku) nie mamy, to musi ona wynosić \(\displaystyle{ \underline{5}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}=\frac{60}{24}=\underline{2,5}}\) - promień okręgu opisanego na tym trójkącie