Punkty A i B na okregu..

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Gezzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 31 sty 2008, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 15 razy

Punkty A i B na okregu..

Post autor: Gezzz »

Na okregu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) obrano dwa punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tak, ze podzielily one okrag na dwa luki o dlugosciach odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) obwodu okregu. Na krotszym z tych łuków obrano punkt \(\displaystyle{ C}\) tak, ze \(\displaystyle{ |AC|=10, |BC|=13}\). Wyznacz \(\displaystyle{ |AB|}\) i \(\displaystyle{ r}\)


dziekuje za pomoc
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Punkty A i B na okregu..

Post autor: wb »

O - środek okręgu,

Kąt środkowy oparty na łuku ACB ma miarę 120 stopni.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt AOC.

Z tw.cosinusów dla trójkątów AOC oraz COD:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10^2=2r^2-2r^2cos\alpha \\ 13^3=2r^2-2r^2cos(120^0-\alpha) \end{cases}}\)

Z układu tego można policzyć r, a następnie, ponownie z tw.cosinusów, |AB|.
Gezzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 31 sty 2008, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 15 razy

Punkty A i B na okregu..

Post autor: Gezzz »

co mam zrobic z \(\displaystyle{ cos(120-\alpha)}\) bo rozumiem ze mam cosinusy przyrownac zeby policzyzc r tak? czy cos zle mysle....
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Punkty A i B na okregu..

Post autor: wb »

Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin \beta}\)
Gezzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 31 sty 2008, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 15 razy

Punkty A i B na okregu..

Post autor: Gezzz »

oki juz kumam:) dzieki
ODPOWIEDZ