Na okregu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) obrano dwa punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tak, ze podzielily one okrag na dwa luki o dlugosciach odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) obwodu okregu. Na krotszym z tych łuków obrano punkt \(\displaystyle{ C}\) tak, ze \(\displaystyle{ |AC|=10, |BC|=13}\). Wyznacz \(\displaystyle{ |AB|}\) i \(\displaystyle{ r}\)
dziekuje za pomoc
Punkty A i B na okregu..
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Punkty A i B na okregu..
O - środek okręgu,
Kąt środkowy oparty na łuku ACB ma miarę 120 stopni.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt AOC.
Z tw.cosinusów dla trójkątów AOC oraz COD:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10^2=2r^2-2r^2cos\alpha \\ 13^3=2r^2-2r^2cos(120^0-\alpha) \end{cases}}\)
Z układu tego można policzyć r, a następnie, ponownie z tw.cosinusów, |AB|.
Kąt środkowy oparty na łuku ACB ma miarę 120 stopni.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt AOC.
Z tw.cosinusów dla trójkątów AOC oraz COD:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10^2=2r^2-2r^2cos\alpha \\ 13^3=2r^2-2r^2cos(120^0-\alpha) \end{cases}}\)
Z układu tego można policzyć r, a następnie, ponownie z tw.cosinusów, |AB|.
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 31 sty 2008, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 15 razy
Punkty A i B na okregu..
co mam zrobic z \(\displaystyle{ cos(120-\alpha)}\) bo rozumiem ze mam cosinusy przyrownac zeby policzyzc r tak? czy cos zle mysle....