W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej |AC|=3. Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,że |DE| || |AC| oraz |BE|=|EC|=2. Wykonaj rysunek i wyznacz tangens kąta EDC.
Pozdrawiam JFK
Trójkąt prostokątny
-
garb1300
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
Trójkąt prostokątny
Skoro |BE|=|EC|=2, to |BC|=4
Powstały trójkąt CBD jest równoramienny a więc kąt ECD ma tę samą miarę co kąt CBA
Kąt ECD (i kąt CBA) oznaczmy \(\displaystyle{ \alpha}\), kąt EDC \(\displaystyle{ \beta}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \beta =90 ^{\circ} -\alpha}\)
wobec tego
\(\displaystyle{ tg\beta=tg(90 ^{\circ} -\alpha)=ctg\alpha= \frac{|BC|}{|AC|} =\frac{4}{3}}\)
Powstały trójkąt CBD jest równoramienny a więc kąt ECD ma tę samą miarę co kąt CBA
Kąt ECD (i kąt CBA) oznaczmy \(\displaystyle{ \alpha}\), kąt EDC \(\displaystyle{ \beta}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \beta =90 ^{\circ} -\alpha}\)
wobec tego
\(\displaystyle{ tg\beta=tg(90 ^{\circ} -\alpha)=ctg\alpha= \frac{|BC|}{|AC|} =\frac{4}{3}}\)