w kole z jednego punktu...

Siara · Post autor: **Siara** » 2 mar 2008, o 21:52

w kole z jednego punktu okregu poprowadzono 2cieciwy o dl 6cm kazda.Wiedzac ze utworzyly kat 60* oblicz pole czesci kola zawartej miedzy tymi cieciwami.

-------
w wycinek kola o r=6cm wpisano okrag o r=2cm Oblicz pole wycinka kola.

-------
na okregu opisano trapez ktorego pole jest rowne 100cm^2.ramiona trapezu tworza z dluzsza podstawa katy o miarach 30* i 45*.oblicz dlugosc r

-----
prosze o szybka pomoc

eldil · Post autor: **eldil** » 2 mar 2008, o 23:15

ad.1) Dane są cięciwy AB i AC. ABC jest trójkątem równobocznym, gdyż jest równoramienny (obie cięciwy mają długość 6 cm) i kąt między cięciwami wynosi 60 stopni. Kąt wpisany w środek koła oparty na łuku BC ma miarę 120 stopni. Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w środku okręgu opisanego na tym trójkącie i dzielą się stosunku 2:1, więc promień koła wynosi 2/3*wysokość trójkąta ABC. Mając dany bok trójkąta równobocznego, możemy ze wzorów obliczyć jego pole powierzchni i wysokość, a więc mamy promień koła. Mając dany promień koła, ze wzoru prosto wyliczyć pole odcinka kołowego o kącie 120 stopni. Dodając pole tego odcinka kołowego i trójkąta równobocznego, otrzymujemy pole części koła zawartej między cięciwami AB i AC.

ad.2) Przez A i B oznaczmy punkty styczności małego okręgu z promieniami dużego okręgu. Przez P i O oznaczmy odpowiednio środki dużego i małego okręgu. Przez C oznaczmy punkt styczności małego i dużego okręgu. P, O, C są współliniowe, więc PO=4 cm (PO=PC-OC=6cm-2cm=4cm). OA=r=2cm, rozwartość kąta OAP=90 stopni, więc sin kąta OPA wynosi 1/2, więc kąt OPA ma rozwartość 30 stopni, więc kąta APB ma 60 stopni rozwartości - ze wzoru można wyliczyć pole wycinka.

ad.3) r=(1/2)*h trapezu. Trapez ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Proste prostopadłe do AB, przechodzące przez punkty D i C, przecinają AB odpowiednio w punktach E i F. Przyjmijmy przez chwile, że h mamy już policzone, w takim razie z trygonometrii łatwo wyliczyć AD i AE oraz FB i BC. Czworokąt jest opisywalny na okręgu, jeśli sumy miar jego przeciwnych boków są równe, a więc AD+BC=AB+CD. AB=AE+EF+FB=AE+CD+FB, tak więc 2*CD+AE+FB=AD+BC - możemy wyliczyć CD. Pole trapezu to (1/2)*h*(AB+CD)=100cm^2. Skoro potrafimy uzależnić AB oraz CD od h, więc z tego równania potrafimy wyliczyć h, a więc również promień koła.

Siara · Post autor: **Siara** » 3 mar 2008, o 00:08

dzieki

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 23 lis 2008, o 17:43

Dodając pole tego odcinka kołowego i trójkąta równobocznego, otrzymujemy pole części koła zawartej między cięciwami AB i AC.

To jest nieprawda bo musimy jeszcze odjąc pole tego małego trójkąta o wysokości równej 1/3h i podstawie rownej 6 w tym przypadku.

eldil · Post autor: **eldil** » 23 lis 2008, o 19:05

marcinn12 pisze:
Dodając pole tego odcinka kołowego i trójkąta równobocznego, otrzymujemy pole części koła zawartej między cięciwami AB i AC.
To jest nieprawda bo musimy jeszcze odjąc pole tego małego trójkąta o wysokości równej 1/3h i podstawie rownej 6 w tym przypadku.

To co pisałem to jest prawda, gdyż odcinek kołowy już z definicji jest pomniejszony o ten trójkąt, pomyliłeś sobie odcinek z wycinkiem.