W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)
wyznaczyłam h za pomocą x (długość podstawy kótszej) ale nie mam pojęcia co dalej zrobić.. mógłby mi ktoś podpowiedzieć?
długości boków trapezu
-
tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
długości boków trapezu
trapez =ABCD, AB, CD podstawy
AC - przekątna dzielaca kąt na połowy (kąt przy dłuższym ramieniu oznaczam 2a)
w takim razie poniewaz trapez rownoramienny to rowniez ABC=2a
a więc ACB=180-3a
a z kolei DCB=180-2a ( z sumy miar katow w czworokacie)
wtedy DCA=a
czyli DC=AD
czyli trapez ma boki x,x,x,2x
teraz prowadzimy wysokość z C opada na punkt S
SB=x/2
a więc mamy trójkąt o bokach x/2,x,sqrt3x/2=h
no to z wzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ (x+2x) \frac{ x \sqrt{3} }{2} \frac{1}{2} = 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
a więc boki trapezu to 2,2,2,4
AC - przekątna dzielaca kąt na połowy (kąt przy dłuższym ramieniu oznaczam 2a)
w takim razie poniewaz trapez rownoramienny to rowniez ABC=2a
a więc ACB=180-3a
a z kolei DCB=180-2a ( z sumy miar katow w czworokacie)
wtedy DCA=a
czyli DC=AD
czyli trapez ma boki x,x,x,2x
teraz prowadzimy wysokość z C opada na punkt S
SB=x/2
a więc mamy trójkąt o bokach x/2,x,sqrt3x/2=h
no to z wzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ (x+2x) \frac{ x \sqrt{3} }{2} \frac{1}{2} = 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
a więc boki trapezu to 2,2,2,4
-
Tommaso
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
długości boków trapezu
Również dziękówa wszędzie jest napisane, że jest tam trójkąt równoramienny ale nie jest wytłumaczone dlaczego a czasem człowiek nieogarnie tego sam.