W trójkąt równoramienny, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa róna się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe leżą na ramionach trójkąta. Wyznacz obwód i pole prostokąta jako funkcję jego wysokości.
No i po co te klamerki \(\displaystyle{ ?
Szemek}\)
[ Dodano: 2 Marca 2008, 15:38 ]
CZy ktoś wie jak zrobić te zadanie??
wyznacz pole i obwód jako funkcję wysokości
wyznacz pole i obwód jako funkcję wysokości
Ostatnio zmieniony 2 mar 2008, o 15:19 przez dwdmp, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Dynn
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 5 razy
wyznacz pole i obwód jako funkcję wysokości
Wysokość trójkąta liczymy z Pitagorasa: 4
Na początku zastanowić trzeba się, ile wynosi szerokość prostokąta w zależności od jego wysokości.
Zauważmy, że trójkąt o podstawie w górnym boku prostokąta (o wysokości \(\displaystyle{ 4-h}\)) jest podobny do całego trójkąta, czyli mamy:
\(\displaystyle{ \frac{4}{6}=\frac{4-h}{x}}\) x- szerokość prostokąta
no to:
\(\displaystyle{ x=\frac{6}{4}(4-h)}\)
No to teraz pozostaje już tylko zapisać wzory na obwód:
\(\displaystyle{ L=2h+2x}\)
\(\displaystyle{ L=2h+\cdot 3(4-h)}\)
\(\displaystyle{ L=12-h}\)
i powierzchnię:
\(\displaystyle{ S=h*x}\)
\(\displaystyle{ S=h*\frac{6}{4}(4-h)}\)
\(\displaystyle{ S=6h-\frac{3}{2}h^{2}}\)
Na początku zastanowić trzeba się, ile wynosi szerokość prostokąta w zależności od jego wysokości.
Zauważmy, że trójkąt o podstawie w górnym boku prostokąta (o wysokości \(\displaystyle{ 4-h}\)) jest podobny do całego trójkąta, czyli mamy:
\(\displaystyle{ \frac{4}{6}=\frac{4-h}{x}}\) x- szerokość prostokąta
no to:
\(\displaystyle{ x=\frac{6}{4}(4-h)}\)
No to teraz pozostaje już tylko zapisać wzory na obwód:
\(\displaystyle{ L=2h+2x}\)
\(\displaystyle{ L=2h+\cdot 3(4-h)}\)
\(\displaystyle{ L=12-h}\)
i powierzchnię:
\(\displaystyle{ S=h*x}\)
\(\displaystyle{ S=h*\frac{6}{4}(4-h)}\)
\(\displaystyle{ S=6h-\frac{3}{2}h^{2}}\)