Twierdzenie o złotym podziale odcinka

[alimak]

Mówimy, że punkt C AB/dzieli odcinek AB w stosunku złotym jeżeli spełniona jest zależność \(\displaystyle{ \frac{ ft| CB\right| }{ ft|AC \right| } = \frac{ ft| AC\right| }{ ft| AB\right| }}\)
Wówczas odzinek AC jest złotą częścią odcinka AB

Odcinek AB ma długość 8cm. Jaką długość ma odcinek stanowiący jego złotą część??

[Justka]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{|CB|}{|AC|}=\frac{|AC|}{8} \\ |AC|+|CB|=8 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}8|CB|=(|AC|)^2 \\ |CB|=8-|AC| \end{cases}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ 8(8-|AC|)=(|AC|)^2}\)
Otrzymaliśmy zwykle równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=8\sqrt{5} \iff |AC|=\frac{8-8\sqrt{5}}{-2}=4\sqrt{5}-4}\)
:]