dziesięciokąt wypukły

alimak · Post autor: **alimak** » 1 mar 2008, o 16:55

czy istnieje dziesięciokąt wypukły, który ma 4 kąty proste? uzasadnij

Pablo09 · Post autor: **Pablo09** » 1 mar 2008, o 17:57

Suma miar kątów wewnętrznych w dziewięciokącie wypukłym wynosi:
\(\displaystyle{ 7 180=1260}\)
Niech a,b,c,d,e oznaczają miary kątów tej figury. Jeśli dziewięcioką ma mieć 4 kąty proste to:
\(\displaystyle{ 4 90+a+b+c+d+e=1260}\)
\(\displaystyle{ a+b+c+d+e=900}\)
Wielokąt jest wypukły, czyli ma wszystkie kąty mniejsze od 180,a tutaj któryś z kątów a,..,e miałby ponad 180 stopni zatem nie istnieje dziewięciokąt mający 4 kąty proste.

alimak · Post autor: **alimak** » 1 mar 2008, o 18:09

chodzi o dziesięciokąt nie dziewięciokąt

tkrass · Post autor: **tkrass** » 1 mar 2008, o 18:47

no to tą samą metodą:

suma miar sześciu kątów niedziewiędziesięciostopniowych =1080

w takim razie w najbardziej sprzyjającej sytuacji wszystkie mają 180 stopni
a więc nie istnieje taki 10-kąt wypukły