witam
mam taki problem z tymi zadaniami:
1. Z kawałka materiału w kształcie deltoidu wycięto kwadrat o polu 1,44m do kwadratu, którego wierzchołkami są środki boków deltoidu. Wiedząc że punkt przecięcia się przekątnych deltoidu leżał w odległości 20cm od punkty przecięcia się przekątnych kwadratu:
a)pole powierzchni pozostałych skrawków kartonu
b)obwód deltoidu; wynik podaj z dokładnością do 0,01m
2.Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6cm, a suma długości przekątnych jest równa 16cm
3 Kąt ostry rombu ma miarę 30 stopni. Wiedząc, że suma długości jego przekątnych jest równa 20cm, oblicz pole tego rombu.[/latex]
Kilka zadań z pól figur
-
Symetralna
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
Kilka zadań z pól figur
Ad 2
\(\displaystyle{ e, f -}\) długości przekątnych rombu
\(\displaystyle{ e+f=16}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{e*f}{2}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{e}{2})^{2} + ( \frac{f}{2})^{2} = 6^{2}}\)
\(\displaystyle{ e^{2} + f^{2} = 144}\)
\(\displaystyle{ e^{2} + f^{2} + 2ef - 2ef =144}\)
\(\displaystyle{ (e+f)^{2} - 2ef = 144}\)
\(\displaystyle{ 2ef = 112}\)
\(\displaystyle{ \frac{ef}{2} = 28 =P}\)
\(\displaystyle{ e, f -}\) długości przekątnych rombu
\(\displaystyle{ e+f=16}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{e*f}{2}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{e}{2})^{2} + ( \frac{f}{2})^{2} = 6^{2}}\)
\(\displaystyle{ e^{2} + f^{2} = 144}\)
\(\displaystyle{ e^{2} + f^{2} + 2ef - 2ef =144}\)
\(\displaystyle{ (e+f)^{2} - 2ef = 144}\)
\(\displaystyle{ 2ef = 112}\)
\(\displaystyle{ \frac{ef}{2} = 28 =P}\)
Kilka zadań z pól figur
Czas więc się zrehabilitować:
a)
Ja posłużyłem się tutaj twierdzeniem talesa. Wiemy napewno, że każdy bok kwadratu jest równoległy do jednej z przekątnych deltoidu i jest 2x krótszy od niej (łączy środki ramion powstałego trójkąta) wiec występuje zależność:
x - połowa jednego z boków deltoidu
d_1 - przekątna deltoidu
a - bok kwadratu
\(\displaystyle{ \frac{x}{a}=\frac{2x}{d_1}\
d_1=2a\\
d_1=2,4 [m]}\)
Analogicznie postępujemy z drugą przekątną deltoidu i okazuje się, że obie przekątne są sobie równe.
Teraz wystarczy od pola całego deltoidu odjąć pole kwadratu:
\(\displaystyle{ P_{skrawkow}=P_{deltoidu}-P_{kwadratu}\\
P_{skrawkow}= \frac{2,4^2}{2} -1,44\\
P_{skrawkow}=1,44 [m^2]}\)
b)
Wiemy, że punkt przecięcia przekątnych deltoidu leży w odległości 20cm od punktu przecięcia się przekątnych kwadratu, w takim razie "pozioma" przekątna deltoidu dzieli bok a na dwa odcinki, jeden o długości (\(\displaystyle{ \frac{a}{2}+20}\))cm a drugi (\(\displaystyle{ \frac{a}{2}-20}\))cm, więc bok ten jest podzielony na odcinki o długości 80cm i 40cm. Ponownie korzystamy z twierdzenia talesa analogicznie jak w a), aby obliczyć długości odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna deltoidu ("pozioma przekątna cały czas podzielona jest na 2 równe odcinki):
2x - długość pierwszego boku deltoidu
2y - długość drugiebo boku deltoidu
d_x - pierwszy z odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna
d_y - drugi z odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna
\(\displaystyle{ \frac{x}{0,4}= \frac{2x}{d_x}\\
d_x=0,8 [m]\\
\frac{y}{0,8}= \frac{2y}{d_y}\\
d_y=1,6 [m]}\)
Aby obliczyć obwód musimy znaleźć teraz długości boków deltoidu (2x i 2y), korzystając z twierdzenia pitagorasa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d}\) - połowa długości przekątnej
\(\displaystyle{ d_x^2+(\frac{1}{2}d)^2=(2x)^2\\
0,8^2+1,2^2=(2x)^2\\
2x= \frac{2 \sqrt{13} }{5}\\
d_y^2+(\frac{1}{2}d)^2=(2y)^2\\
1,6^2+1,2^2=(2y)^2\\
2y=2}\)
Obwód=\(\displaystyle{ 2 \cdot 2x+2 \cdot 2y = \frac{4 \sqrt{13} }{5}+4=4(\frac{\sqrt{13} }{5}+1)}\)
a)
Ja posłużyłem się tutaj twierdzeniem talesa. Wiemy napewno, że każdy bok kwadratu jest równoległy do jednej z przekątnych deltoidu i jest 2x krótszy od niej (łączy środki ramion powstałego trójkąta) wiec występuje zależność:
x - połowa jednego z boków deltoidu
d_1 - przekątna deltoidu
a - bok kwadratu
\(\displaystyle{ \frac{x}{a}=\frac{2x}{d_1}\
d_1=2a\\
d_1=2,4 [m]}\)
Analogicznie postępujemy z drugą przekątną deltoidu i okazuje się, że obie przekątne są sobie równe.
Teraz wystarczy od pola całego deltoidu odjąć pole kwadratu:
\(\displaystyle{ P_{skrawkow}=P_{deltoidu}-P_{kwadratu}\\
P_{skrawkow}= \frac{2,4^2}{2} -1,44\\
P_{skrawkow}=1,44 [m^2]}\)
b)
Wiemy, że punkt przecięcia przekątnych deltoidu leży w odległości 20cm od punktu przecięcia się przekątnych kwadratu, w takim razie "pozioma" przekątna deltoidu dzieli bok a na dwa odcinki, jeden o długości (\(\displaystyle{ \frac{a}{2}+20}\))cm a drugi (\(\displaystyle{ \frac{a}{2}-20}\))cm, więc bok ten jest podzielony na odcinki o długości 80cm i 40cm. Ponownie korzystamy z twierdzenia talesa analogicznie jak w a), aby obliczyć długości odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna deltoidu ("pozioma przekątna cały czas podzielona jest na 2 równe odcinki):
2x - długość pierwszego boku deltoidu
2y - długość drugiebo boku deltoidu
d_x - pierwszy z odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna
d_y - drugi z odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna
\(\displaystyle{ \frac{x}{0,4}= \frac{2x}{d_x}\\
d_x=0,8 [m]\\
\frac{y}{0,8}= \frac{2y}{d_y}\\
d_y=1,6 [m]}\)
Aby obliczyć obwód musimy znaleźć teraz długości boków deltoidu (2x i 2y), korzystając z twierdzenia pitagorasa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d}\) - połowa długości przekątnej
\(\displaystyle{ d_x^2+(\frac{1}{2}d)^2=(2x)^2\\
0,8^2+1,2^2=(2x)^2\\
2x= \frac{2 \sqrt{13} }{5}\\
d_y^2+(\frac{1}{2}d)^2=(2y)^2\\
1,6^2+1,2^2=(2y)^2\\
2y=2}\)
Obwód=\(\displaystyle{ 2 \cdot 2x+2 \cdot 2y = \frac{4 \sqrt{13} }{5}+4=4(\frac{\sqrt{13} }{5}+1)}\)
Ostatnio zmieniony 25 sie 2009, o 17:50 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zamykaj wyrażenia matematyczne w klamry[latex]...[/latex]
Powód: Zamykaj wyrażenia matematyczne w klamry