Czworokąt wpisany w okrąg
-
nataleczkafr
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 22:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 3 razy
Czworokąt wpisany w okrąg
Czworokąt ABCD wpisany jest w okrąg. Oblicz promień tego okręgu, jeśli |AB|=|AC|=4 oraz |BD|=|CD|=6
-
Dynn
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 5 razy
Czworokąt wpisany w okrąg
Proponuję zauważyć, że trójkąty ABC i ADC są przystające.
W związku z tym mamy \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC = ABC}\)
A ponieważ ABCD jest wpisany w okrąg to \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC + ABC = 180^{o}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC = ABC = 90^{o}}\), a AC jest średnicą okręgu.
A skoro trójkąt ADC jest prostokątny (ABC też), to przeciwprostokątną AC (średnicę okręgu) wyliczymy z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{|AD|^{2}+|DC|^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{4^{2}+6^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = 2\sqrt{13}}\)
W związku z tym mamy \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC = ABC}\)
A ponieważ ABCD jest wpisany w okrąg to \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC + ABC = 180^{o}}\)
Zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC = ABC = 90^{o}}\), a AC jest średnicą okręgu.
A skoro trójkąt ADC jest prostokątny (ABC też), to przeciwprostokątną AC (średnicę okręgu) wyliczymy z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{|AD|^{2}+|DC|^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{4^{2}+6^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = 2\sqrt{13}}\)