Sprawdź czy pięciokąty są podobne

Jessica · Post autor: **Jessica** » 19 sie 2004, o 13:59

Pięciokąt ABCD ma obwód 15, a pole 32. Pięciokąt KLMNP ma obwód 30, a pole 120. Czy te pięciokąty mogą być podobne?

POMOCY

kej.ef · Post autor: **kej.ef** » 19 sie 2004, o 14:03

Jak się nie mylę to odpowiedź znajduje się w dziale Pitagoras.

Arek · Post autor: **Arek** » 19 sie 2004, o 16:20

Ok, Teraz odpowiedź.

Zauważ, że jeżeli byłyby podobne:

- pierwiastek z ilorazu pól tych pięciokątów równy jest ilorazowi odpowiednich boków pięciokątów, czyli musi on wynosić \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{15}}{2}}\).

I tu już nie wiem co dalej... Ale wątpię, żeby się udało coś takiego znaleźć. Z drugiej strony tymczasem istnieje wiele takich, że nie jest to spełnione...

Gregsky · Post autor: **Gregsky** » 19 sie 2004, o 21:05

Te pięciokąty nie są podobne.
Skoro obwód drugiego jest 2 razy większy, to, jeśli byłyby podobne, to pole drugiego byłoby 22=4 razy większe. Tak jednak nie jest.

Arek · Post autor: **Arek** » 20 sie 2004, o 09:41

Rzeczywiście...
Nie będą, no właśnie nie będą...
Ale mam nadzieję, że nie macie mi za złe braku myślenia - /przemęczony jestem/