Oblicz promień okręgu wpisanego w wielokąt...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
nataleczkafr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 27 lut 2008, o 22:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 3 razy

Oblicz promień okręgu wpisanego w wielokąt...

Post autor: nataleczkafr »

Oblicz promień okręgu wpisanego:
a)w trójkąt o obwodzie 30 cm i polu 50 cm2
b)w czworokąt o obwodzie 40cm i polu 60 cm2
c)w wielokąt o obwodzie 50 cm i polu 100cm2

wiem że podpunkt b i c nie jest do tematu ale nie wiedziałam gdzie umieścić ;]
Ostatnio zmieniony 28 lut 2008, o 17:21 przez nataleczkafr, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Dynn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 25 lut 2008, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 5 razy

Oblicz promień okręgu wpisanego w wielokąt...

Post autor: Dynn »

Jest pewien bardzo fajny wzór na pole trójkąta:

\(\displaystyle{ P=\frac{r o}{2}}\)
Gdzie r - promień koła wpisanego w wielokąt, o - obwód wielokąta.

Łatwo jest to udowodnić, wystarczy połączyć środek koła wpisanego ze wszystkimi wierzchołkami wielokąta i ze wszystkimi punktami styczności. Powstanie w ten sposób dużo trójkątów (dwa razy więcej niż liczba boków wielokąta). Wysokością każdego będzie promień okręgu koła wpisanego, a długości ich podstaw zsumowane dadzą obwód wielokąta.

(zrobiłem nawet rysunek, ale nie mogę zamieścić, bo nie mam 10 dni jeszcze)

Jeśli to jeszcze Ci nie pomoże wystarczająco:

Przekształcając powyższy wzór mamy:
\(\displaystyle{ r = \frac{2P}{o}}\)

I teraz to już tylko podstawiamy:
a) \(\displaystyle{ r=3\frac{1}{3} cm}\)
b) \(\displaystyle{ r=3 cm}\)
c) \(\displaystyle{ r=4 cm}\)
ODPOWIEDZ