Oblicz promień okręgu wpisanego:
a)w trójkąt o obwodzie 30 cm i polu 50 cm2
b)w czworokąt o obwodzie 40cm i polu 60 cm2
c)w wielokąt o obwodzie 50 cm i polu 100cm2
wiem że podpunkt b i c nie jest do tematu ale nie wiedziałam gdzie umieścić ;]
Oblicz promień okręgu wpisanego w wielokąt...
- nataleczkafr
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 22:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 3 razy
Oblicz promień okręgu wpisanego w wielokąt...
Ostatnio zmieniony 28 lut 2008, o 17:21 przez nataleczkafr, łącznie zmieniany 1 raz.
- Dynn
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 5 razy
Oblicz promień okręgu wpisanego w wielokąt...
Jest pewien bardzo fajny wzór na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P=\frac{r o}{2}}\)
Gdzie r - promień koła wpisanego w wielokąt, o - obwód wielokąta.
Łatwo jest to udowodnić, wystarczy połączyć środek koła wpisanego ze wszystkimi wierzchołkami wielokąta i ze wszystkimi punktami styczności. Powstanie w ten sposób dużo trójkątów (dwa razy więcej niż liczba boków wielokąta). Wysokością każdego będzie promień okręgu koła wpisanego, a długości ich podstaw zsumowane dadzą obwód wielokąta.
(zrobiłem nawet rysunek, ale nie mogę zamieścić, bo nie mam 10 dni jeszcze)
Jeśli to jeszcze Ci nie pomoże wystarczająco:
Przekształcając powyższy wzór mamy:
\(\displaystyle{ r = \frac{2P}{o}}\)
I teraz to już tylko podstawiamy:
a) \(\displaystyle{ r=3\frac{1}{3} cm}\)
b) \(\displaystyle{ r=3 cm}\)
c) \(\displaystyle{ r=4 cm}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{r o}{2}}\)
Gdzie r - promień koła wpisanego w wielokąt, o - obwód wielokąta.
Łatwo jest to udowodnić, wystarczy połączyć środek koła wpisanego ze wszystkimi wierzchołkami wielokąta i ze wszystkimi punktami styczności. Powstanie w ten sposób dużo trójkątów (dwa razy więcej niż liczba boków wielokąta). Wysokością każdego będzie promień okręgu koła wpisanego, a długości ich podstaw zsumowane dadzą obwód wielokąta.
(zrobiłem nawet rysunek, ale nie mogę zamieścić, bo nie mam 10 dni jeszcze)
Jeśli to jeszcze Ci nie pomoże wystarczająco:
Przekształcając powyższy wzór mamy:
\(\displaystyle{ r = \frac{2P}{o}}\)
I teraz to już tylko podstawiamy:
a) \(\displaystyle{ r=3\frac{1}{3} cm}\)
b) \(\displaystyle{ r=3 cm}\)
c) \(\displaystyle{ r=4 cm}\)