trójkąt prostaktny + stos. srdokowej i wysokosci

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 263
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk
Podziękował: 185 razy

trójkąt prostaktny + stos. srdokowej i wysokosci

Post autor: dyzzio »

W trojkacie prostokatnym ABC z wierzcholka kata prostego poprowadzono wysokosc CD i srdokowa CE. Oblicz stosunek\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|CE|}}\), jesli wiadomo, ze stosunek przyprostokatnych jest rowny 1:2.
snm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 54 razy

trójkąt prostaktny + stos. srdokowej i wysokosci

Post autor: snm »

Zauważ, że długość CE jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, czyli jeśli przyprostokątne mają długości x i 2x to CE ma długość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \sqrt 5}\)


Zauważ, że trójkąt CDB jest podobny do trójkąta ACB, wiec mamy \(\displaystyle{ |CE|=\frac{1}{2}x\sqrt{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{|CB|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{x\sqrt{5}}=\frac{CD}{2x}}\)
ODPOWIEDZ