trójkąt prostaktny + stos. srdokowej i wysokosci
- dyzzio
- Użytkownik
- Posty: 265
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sląsk
- Podziękował: 186 razy
trójkąt prostaktny + stos. srdokowej i wysokosci
W trojkacie prostokatnym ABC z wierzcholka kata prostego poprowadzono wysokosc CD i srdokowa CE. Oblicz stosunek\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|CE|}}\), jesli wiadomo, ze stosunek przyprostokatnych jest rowny 1:2.
-
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
trójkąt prostaktny + stos. srdokowej i wysokosci
Zauważ, że długość CE jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, czyli jeśli przyprostokątne mają długości x i 2x to CE ma długość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \sqrt 5}\)
Zauważ, że trójkąt CDB jest podobny do trójkąta ACB, wiec mamy \(\displaystyle{ |CE|=\frac{1}{2}x\sqrt{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{|CB|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{x\sqrt{5}}=\frac{CD}{2x}}\)
Zauważ, że trójkąt CDB jest podobny do trójkąta ACB, wiec mamy \(\displaystyle{ |CE|=\frac{1}{2}x\sqrt{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{|CB|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{x\sqrt{5}}=\frac{CD}{2x}}\)