Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Kurdudu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 27 lut 2007, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie
Podziękował: 6 razy

Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny

Post autor: Kurdudu »

Witam! Mam problem z zadaniem. Oto ono:

1.Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2cm. O ile większe jest pole sześciokąta od pola koła?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2008, o 18:55 przez Kurdudu, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny

Post autor: tkrass »

taki sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych, wszystkie o boku 2 a więc o wysokości \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

w takim razie łatwo zauważyć, że ta wysokość to właśnie promień okręgu. jego pole wynosi:
\(\displaystyle{ 3pi}\)

a pole sześciokąta? wynosi \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\)

a więc pole sześciokąta jest większe od pola koła o \(\displaystyle{ 3(2 \sqrt{3} - pi)}\)
ODPOWIEDZ