Suma miar kątów wewn przy dłuższej podstawie wynosi 90..

mirtolka · Post autor: **mirtolka** » 27 lut 2008, o 17:52

Oto zadanie z próbnego arkuszu maturalnego- poziom rozszerzony (OE):

Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni. Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw.

Proszę o pomoc:)

snm · Post autor: **snm** » 27 lut 2008, o 18:10

Przedłużamy ramiona trapezu do przecięcia w jednym punkcie i w ten sposób otrzymujemy trójkąt prostokątny o kącie prostym w tym właśnie punkcie. Mamy teraz trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 10 i zazznaczonym wewnątrz odcinku równoległym do podstawy o długości 6. Z wierzchołka kąta prostego prowadzimy środkową, która ma długość 5 (okrąg opisany na trójkącie prostokątnym). Środkowa tak jest też środkową trójkąta o przeciwprostokątnej równej 6, więc zawiera się w niej odcinek łączący środki podstaw trapezu. Długość środkowej trójkąta o przeciwprostokątnej równej 6 to 3, a skoro długość całej środkowej to 5, to długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu to 5-3=2

mirtolka · Post autor: **mirtolka** » 27 lut 2008, o 18:29

Ciekawe zadanko, wcale nie takie trudne. Dziękuje bardzo za odpowiedź:)

nico89 · Post autor: **nico89** » 18 kwie 2008, o 19:20

tylko zadam jeszcze małe pytanko. Skąd wiadomość o tym ze Długość środkowej trójkąta o przeciwprostokątnej równej 6 to 3?

ZioX · Post autor: **ZioX** » 19 kwie 2008, o 00:12

snm pisze: Z wierzchołka kąta prostego prowadzimy środkową, która ma długość 5 (okrąg opisany na trójkącie prostokątnym).

Skąd dokładnie wiadomo że ta środkowa ma długość 5? Niestety nie pomogła mi nic wskazówka, że jest to okrąg opisany na trójkącie prostokątnym.

[ Dodano: 19 Kwietnia 2008, 00:24 ]
Dobra.. już nie ważne.. Jakby ktoś się też zastanawiał to środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na połowie przeciwprostokątnej

angel-of-fate · Post autor: **angel-of-fate** » 13 maja 2008, o 19:15

nico89 pisze:tylko zadam jeszcze małe pytanko. Skąd wiadomość o tym ze Długość środkowej trójkąta o przeciwprostokątnej równej 6 to 3?

TALES by ci wyjaśnił

marabuta · Post autor: **marabuta** » 17 mar 2009, o 21:42

snm pisze:Przedłużamy ramiona trapezu do przecięcia w jednym punkcie i w ten sposób otrzymujemy trójkąt prostokątny o kącie prostym w tym właśnie punkcie.

Dlaczego? Skąd to wiemy ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 mar 2009, o 21:49

marabuta pisze: Dlaczego? Skąd to wiemy ?

Coś tam o sumie miar kątów w trójkącie.