odcinek i zbiory punktów na płaszczyźnie

[_Mithrandir]

Zad.
Narysuj dowolny odcinek AC i zaznacz jego środek B. Każdemu punktowi P płaszczyzny przyporządkowujemy punkt \(\displaystyle{ P^{\prime}}\) zgodnie z zasadą:
- Jeśli |PA||PC|, to \(\displaystyle{ P^{\prime}}\)=C.
- Jeśli |PA|=|PC|, to \(\displaystyle{ P^{\prime}}\)=B.
a) Naszkicuj zbiory punktów:
K={P: \(\displaystyle{ P^{\prime}}\)=A}
L={P: \(\displaystyle{ P^{\prime}}\)=B}
M={P: \(\displaystyle{ P^{\prime}}\)=C}
b) Narysuj taki odcinek, którego obrazem jest zbiór {A,B}.

Rozumiem wszystko do momentu, gdy pojawia się podpunkt a). Jak się do tego zabrać?

[Dynn]

W punkcie a1) chodzi o to, by zaznaczyć punkty P, do których przyporządkowano A (czyli te, dla których |AP||CP| - czyli zaznaczamy półpłaszczyznę (bez brzegu) po stronie punktu C.


W b) Musimy znaleźć przykład odcinka, którego każdy punkt jest przyporządkowany do A lub B (przy czym każdy co najmniej raz). Czyli odcinek ten musi leżeć w zaznaczonej w punkcie a) półpłaszczyźnie po stronie A (punkty z tego obszaru dają obraz w punkcie A) i i na symetralnej odcinka AC (punkty z tego obszaru dają obraz w punkcie B). Zatem szukany odcinek musi mieć jeden koniec na symetralnej odcinka AC, a drugi w punkcie bliżej A niż B.