oblicz współrzedne wierzchołka C

[waclaw]

punkty A(0,3) i B(4,5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC w którym AB= BC. wysokość BD trójkąta zawiera sie w prostej o równaniu 3x- y -7 =0. Oblicz:
a) współrzędne wierzchołka C
b) pole trójkąta ABC

[Hallena]

Wierzchołek C zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}x+3}\) zaś odległość \(\displaystyle{ |AB|=2\sqrt{5}}\) zatem punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(x;-\frac{1}{3}x+3)}\)
wykorzystaj długość |AB|
\(\displaystyle{ 2\sqrt{5}=\sqrt{(4-x)^{2}+(5+\frac{1}{3}x-3)^{2}}}\)