podobieństo okręgów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 588
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

podobieństo okręgów

Post autor: rObO87 »

jak udowodnic że 2 okręgi są podobne?
według mnie wystarczy odpowiednio zaspiać stosunek promieni R do stycznej tych okręgów (tw. Talesa) i wziąść pod uwage to że w okręgach promień tworzy kąt pełny
Awatar użytkownika
Arbooz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 357
Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białogard/Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

podobieństo okręgów

Post autor: Arbooz »

"Udowodnić, że okręgi są podobne"?

Tego chyba się nie dowodzi, to wynika z definicji okręgu, nie istnieją okręgi niebędące podobnymi....
Co innego z przystawaniem...

A może się mylę? Będę wdzięczny za wyjaśnienie.
rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 588
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

podobieństo okręgów

Post autor: rObO87 »

polecenie brzmi
"udowodnij, że każde 2 koła sa podobne"
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

podobieństo okręgów

Post autor: W_Zygmunt »

Dwie figury są podobne jeśli istnieje przekształcenie – podobieństwo, które każdy punkt jednej figury
przekształca w odpowiedni punkt drugiej. Dowodzi się, że każde podobieństwo jest złożeniem
jednokładności i pewnej izometrii. W przypadku dwóch okręgów, środek jednokładności znajduje się na
prostej przechodzącej przez środki okręgów. Prowadząc teraz dwa promienie prostopadłe ze środków
obu okręgów i łącząc ich końce prostą – otrzymamy szukany środek. Stosunek jednokładności jest
równy stosunkowi promieni. Jako izometrię można przyjąć przekształcenie tożsamościowe. Teraz
jeszcze trzeba pokazać, ze obrazem ( w tym podobieństwie ) dowolnego punktu na jednym okręgu jest
odpowiedni punkt na drugim. I to dopiero kończy dowód.
rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 588
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

podobieństo okręgów

Post autor: rObO87 »

w takim razie jakie sa ogólne cechy podobieństwa okręgów?
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

podobieństo okręgów

Post autor: W_Zygmunt »

Każde dwa okręgi są podobne, skala podobieństwa jest równa stosunkowi długości promieni.
ODPOWIEDZ