Oblicz pole czworokąta

[edsoon]

Na czworokacie wypukłym ABCD , w którym \(\displaystyle{ |AB|=|BC|}\), \(\displaystyle{ |AD|= 2\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ |DC|=3- \sqrt{3}}\) mozna opisac okrąg. Wiedząc ze przekatna AC ma dlugosc \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\) oblicz pole tego czworokata

[Symetralna]

Pole czworokąta ABCD, to suma pól trójkatów ACD i ABC.

Obliczam \(\displaystyle{ \left| D\right|}\). Przyda mi się do pola trójkąta ACD, a dodatkowo będę mogła skorzystać z informacji, że na czworokącie da sie opisać okrąg (suma miar przeciwległych katów jest równa 180 st.)

Korzystam z t. cosinusów:


\(\displaystyle{ (3 \sqrt{2})^{2} = (2 \sqrt{3})^{2} + (3- \sqrt{3} )^{2} - 2 * 2 \sqrt{3} * ( 3- \sqrt{3}) * cos ft| D \right|}\)

\(\displaystyle{ \left| D \right| = 120^{o}}\)

A zatem \(\displaystyle{ \left| B \right| = 60^{o}}\) co oznacza , że ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{ACD} = \frac{1}{2} * 2 \sqrt{3} * (3- \sqrt{3} ) * sin 120^{o}}\)

\(\displaystyle{ P_{ABC} = \frac{ (3 \sqrt{2} )^{2} * \sqrt{3} }{4}}\)