Oblicz długość promienia

[Bucu]

3 okręgi o promieniach 2,4 i 6 sa parami zewnętrznie styczne. Oblicz dlugosc promienia okręgu zawierającego punkty styczności tych okręgów.

[snm]

Łączymy środki okręgów stycznych. Trójkąt przez nie wyznaczany ma boki 6, 8, 10 (bo 4+2=6, 6+2=8, 6+4=10), a jak wiadomo taki trójkąt jest prostokątny. Na trójkącie zaznaczamy punkty styczności. Są one parami równoodległe od wierzchołków (tj 2 punkty są odległe od jednego wierzchłka o 2, dwa są odległe od drugiego wierzchołka o 4, dwa są odległe od trzeciego wierzchołka o 6), czyli punkty styczności są również punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt z trójkątem. Dany jest trójkąt prostokątny, więc promień okręgu wpisanego wynosi \(\displaystyle{ \frac{a+b-c}{2}=\frac{4}{2}=2}\)