Trapez

[punisher199]

Witam

pisze z zadaniem o treści:

W trapezie ABCD, w którym AB||CD miara kąta BCD jest dwa razy wieksza od miary kąta DAB. Odcinek CD ma długośc a, odcinek BC ma długośc b. Oblicz długosc odcinka AB.

Jak to obliczyc? jaki jest wynik?

Punisher

[Swistak]

Prowadzimy dwusieczną kąta BCD. Dzieli ona nam trapez na równoległobok i trójkąt równoramienny. Widzimy, że odcinki, na które został podzielony odcinek AB są równe a (bo to drugi równoległy bok równoległoboku) i b (drugie ramię trójkąta równoramiennego), więc odcinek AB jest ich sumą, a więc ma długość a+b.
Jedna z figur jest równoległobokiem, bo kąty DAE i DCE są równe, gdzie punkt E nalezy do dwusiecznej kąta DCB i odcinka AB, a odcinki CD i AB są równoległe. Drugą figurą jest trójkąt równoramienny dlatego, że ma 2 kąty równej miary BDE i BED.