stosunek pól

[takasamaka]

Cięciwa, której długość jest równa promieniowi koła, podzieliła koło na dwie figury. Oblicz stosunek pól tych figur.

[Aura]

Wydaje mi się, że można zrobić to tak:
od 1/6 pola koła odejmujesz pole trójkąta równobocznego o boku równym długości promienia. Będzie to ten mniejszy odcinek koła(I figura).
Od pola koła odejmujesz pole I figury i porównujesz je własnie z polem I figury.

[półpasiec]

cieciwa ma konce A,B a srodek kola to O, trojkat AOB jest rownoboczny, wiec znasz kat AOB, wycinek kola AOB tez dzieki temu obliczysz, od tego wycinka odejmujesz pole trojkata
i masz

[takasamaka]

wszystko to wiem, ale chodzi mi o koncowy WYNIK, bo cos mi nie wychodzi

[Aura]

To pisz od razu, o co Ci chodzi:]
Mój wynik to \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{3}\pi-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{5}{3}\pi+\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)

[półpasiec]

przyjmij promien rowny 1, wtedy pole trojkata rowne \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{4}}\) pole wycinka \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\), kola \(\displaystyle{ \pi}\) wiec stosunek to \(\displaystyle{ \frac{\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}}{\pi-\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}}=\frac{\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{5\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}}=\frac{\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{5\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)