trapez- promień okręgu opisanego
trapez- promień okręgu opisanego
Kąty ostre trapezu mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) a pole tego trapezu jest równe \(\displaystyle{ P}\). Oblicz długosc promienia okregu wpisanego w ten trapez
-
poli_zei
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 lis 2007, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PRA
- Podziękował: 1 raz
trapez- promień okręgu opisanego
Po wielu zmaganiach rozwiązałem to zadanie
Oznaczyłem boki trapezu jako a,b-podstawy i c,d jako ramiona
a+b=c+d
i h=2r to
\(\displaystyle{ r= \frac{h}{2}}\)
P=(c+d)r
i \(\displaystyle{ \frac{h}{c}=\sin\beta}\)
\(\displaystyle{ 2r=c\sin\beta}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{2r}{\sin\beta}}\)
i \(\displaystyle{ \frac{h}{d}=\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ d= \frac{2r}{\sin\slpha}}\)
Postawiamy do wzoru na P=(c+d)r
i obliczamy i wychodzi nam \(\displaystyle{ r= \sqrt{ \frac{P*\sin\alpha*\sin\beta}{2(\sin\alpha+\sin\beta)} }}\)
Oznaczyłem boki trapezu jako a,b-podstawy i c,d jako ramiona
a+b=c+d
i h=2r to
\(\displaystyle{ r= \frac{h}{2}}\)
P=(c+d)r
i \(\displaystyle{ \frac{h}{c}=\sin\beta}\)
\(\displaystyle{ 2r=c\sin\beta}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{2r}{\sin\beta}}\)
i \(\displaystyle{ \frac{h}{d}=\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ d= \frac{2r}{\sin\slpha}}\)
Postawiamy do wzoru na P=(c+d)r
i obliczamy i wychodzi nam \(\displaystyle{ r= \sqrt{ \frac{P*\sin\alpha*\sin\beta}{2(\sin\alpha+\sin\beta)} }}\)