zadanie o okręgu

[kamilinho1948]

Odległość środków okręgów o promieniach 10cm i 15cm jest równa 20cm. wyznacz odległość środków tych okręgów od punktu przecięcia prostej przechodzącej przez środki jej okręgów i wspólnej stycznej do tych okręgów. bardzo proszę o dokładne rozwiązania

[tkrass]

środek mniejszego okręgu O1, większego O2
punkt styczności mniejszego A, większego B
punkt przecięcia stycznej i łączącej środki S

|O1S|=x

z twierdzenia Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{|O1A|}{|O1S|} = \frac{|O2A|}{|O2S|}}\)


\(\displaystyle{ \frac{5}{x} = \frac{15}{20+x}}\)


\(\displaystyle{ x=10}\)

z tego obliczysz łatwo szukane długości - O1S=10, O2S=30

[lidka95]

dlaczego \(\displaystyle{ \left| O1A\right| = 5}\) ?