Nie zadanie a pytanie (Oblicz R)

[marcinn12]

Wiatm, ostatnio spotkałem takie zadanko że był dany trójkąt prostakatny i jego obwód oraz r. Należało obliczyć R. Jak takie zadanie rozwiązać.

Oczywiście r-wpisany R-opisany.

[binaj]

\(\displaystyle{ Obw.=a+b+c}\)
\(\displaystyle{ c=2R}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2} a+b=2(r+R)}\)
\(\displaystyle{ Obw.=a+b+c=2(r+R)+2R=4r+2r}\)

[marcinn12]

A skąd taki wzór że (a+b-c)/2 = r?

[binaj]

A skąd taki wzór że (a+b-c)/2 = r?

znajdziesz w każdych tablicach, przy czym jest on prawdziwy tylko dla trójkąta prostokątnego
możesz go sobie wyprowadzić algebraicznie i geometrycznie
ja napisze algebraicznie jak ja to widzę:

\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = c^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} - c^{2} + 2ab = 2ab}\)
\(\displaystyle{ 2ab=(a+b-c)(a+b+c)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b+c} = \frac{a+b-c}{2}}\)
porównując wzory na pole trójkąta prostokątnego:
\(\displaystyle{ r\frac{a+b+c}{2}= \frac{ab}{2} r= \frac{ab}{a+b+c}}\)
zatem
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\) CKD.

[marcinn12]

Dobra, dzieki teraz inne pytanie. Ostatnio na sprawdzianie z geometrii miałem takie zadanie że był równoległobok i poprowadzono przekątne, które było dwusiecznymi kątów. Był chyba też podany obwód (nie pamiętam ile chyba 40) i i stosunek przekątnych 5:2. Jak zabrać sie za to zadanie?