Pole Trapezu opisanego na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
spik3s
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 lut 2008, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Podziękował: 1 raz

Pole Trapezu opisanego na okręgu

Post autor: spik3s »

Długości ramion trapezu są równe 5cm i 3cm. Odcinek łączący środki tych ramion dzieli trapez na dwie części w ten sposob, że stosunek ich pól równy jest \(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\). Oblicz pole danego trapezu, wiedząc, że można wpisać w niego okrąg.

Męczę sie z tym zadaniem od kilku dni... Czy można założyć, że odcinek łączący środki tych ramion dzieli wysokość trapezu na dwie równe częsci?

Z góry dzięki za pomoc! Pozdrawiam!
Snufkin_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 16 lut 2008, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Pomógł: 1 raz

Pole Trapezu opisanego na okręgu

Post autor: Snufkin_ »

3+5 = a+b
a+b = 8

odcinek łączący srodki dzili trapez na dwie figury, a więc staje sie podstawą górną dla jednej figury i podstawą dolną dla drugiej. mozna go obliczyc z ogolnie znanego wzoru
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

liczymy stosunek pól

\(\displaystyle{ \frac{P1}{P2}= \frac{5}{11}}\)

gdzie np
\(\displaystyle{ P1 = \frac{a+ \frac{a+b}{2} }{2} \*h}\)
drugie pole tak samo tylko ze odwrotnie wartosci a i b

gdy podstawisz do wzoru wysokości się skrócą i otrzymasz \(\displaystyle{ \frac{3a+b}{3+a}= \frac{5}{11}}\)z tego wyznaczasz a albo b i wracasz do pierwszego wyjsciowego wzoru
pozdrawiam
spik3s
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 lut 2008, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Podziękował: 1 raz

Pole Trapezu opisanego na okręgu

Post autor: spik3s »

No tak... A ja niepotrzebnie obliczalem i od razu podstawialem do wzoru 4 z \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)... Dzięki wielkie za pomoc
ODPOWIEDZ