Obwód trapezu równoramiennego równy jest l a jego pole jest równe P
oblicz długośc promienia okręgu wpisanego w ten trapez
trapez
-
alkamid
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 maja 2006, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 1 raz
trapez
\(\displaystyle{ a+b+2c=l\\
a+b=2c}\)
(okrąg może być wpisany w trapez jeśli suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw)
zatem
\(\displaystyle{ a+b=\frac{1}{2}l\\
\\
P=\frac{a+b}{2}h\\
h=2r}\)
(kolejna własność takiego okręgu, jego środek leży w tej samej odległości od obu podstaw)
mamy więc
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}l\cdot2r=\frac{1}{2}lr\\
P=\frac{1}{2}lr\\
r=\frac{2P}{l}}\)
a+b=2c}\)
(okrąg może być wpisany w trapez jeśli suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw)
zatem
\(\displaystyle{ a+b=\frac{1}{2}l\\
\\
P=\frac{a+b}{2}h\\
h=2r}\)
(kolejna własność takiego okręgu, jego środek leży w tej samej odległości od obu podstaw)
mamy więc
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}l\cdot2r=\frac{1}{2}lr\\
P=\frac{1}{2}lr\\
r=\frac{2P}{l}}\)