Witam. Mam kłopot z zadaniem. Dział FIGURY PODOBNE temat: Cechy podobieństwa trójkątów. Proszę Was bardzo o pomoc do zad 1 , Wynik z zad. 1 wynosi 10m. Proszę o pomoc bo ja się z tym meczę dość długo. Z góry dzięki.
ZADANIE 1
Droga prowadzi przez tunel, który ma przekrój w kształcie półkola. Po obu stronach drogi znajdują się chodniki o szerokości 1m. Samochód wjeżdżający do tunelu blisko krawężnika może mieć maksymalnie 3m wysokości. Jaką szerokość ma tunel?
Wskazówka. Trójkąt wpisany w okrąg, którego jednym z boków jest średnica okręgu, jest trójkątem prostokątnym.
Twierdzenia Talesa itp.
-
adek05
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 68 razy
Twierdzenia Talesa itp.
Rysujemy półkole, zaznaczamy odcinki 1cm na średnicy i w miejscu jednego z zaznaczonych punktów rysujemy prostopadłą, która przetnie półkole w punkcie B.
Jeśli końce średnicy oznaczymy jako A i C, a punkt z którego prowadziliśmy prostopadłą D, to otrzymujemy następujące trójkąty:
ABC i ADB, które są prostokątne i do siebie podobne.
Z tw. Pitagorasa możemy obliczyć miarę boku AB:
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{10}}\)
Następnie obliczamy skalę podobieństwa pól:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{\sqrt{10}})^{2} \frac{1}{10}}\)
I układamy równanie, gdzie x jest równy d-2:
\(\displaystyle{ \frac{(x+2)*3}{2}=10*3*0,5\\
x = 8\\
d=1+1+8 =10}\)
Jeśli końce średnicy oznaczymy jako A i C, a punkt z którego prowadziliśmy prostopadłą D, to otrzymujemy następujące trójkąty:
ABC i ADB, które są prostokątne i do siebie podobne.
Z tw. Pitagorasa możemy obliczyć miarę boku AB:
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{10}}\)
Następnie obliczamy skalę podobieństwa pól:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{\sqrt{10}})^{2} \frac{1}{10}}\)
I układamy równanie, gdzie x jest równy d-2:
\(\displaystyle{ \frac{(x+2)*3}{2}=10*3*0,5\\
x = 8\\
d=1+1+8 =10}\)